Les pourcentages et proportions : la formule MAGIQUE [Vidéo](Seconde)

Bonjour, bienvenue sur bossetesmaths.com ici Corinne Huet !

Dans cette vidéo spécialement dédiée aux premières ES, je vais te donner une formule magique qui est en relation avec la notion de proportion et de pourcentage. Alors grâce à cette formule tu vas pouvoir passer d’une proportion à un pourcentage et réciproquement. C’est parti, on commence !

Alors je te donne tout de suite cette fameuse formule magique : y sur x est égal à t sur 100. Observe la bien, essaie de l’imprimer et de la retenir, je vais tout expliquer.
Qu’est-ce que ça signifie ?
Alors ici le nombre y va correspondre à ce que je vais appeler une quantité partielle. Je vais diviser cette quantité partielle par x qui sera, elle, la quantité totale.
Quand je fais la fraction y sur x, en fait cela me donne la proportion de cette quantité partielle y dans cette quantité totale x. Et si je veux la transformer en pourcentage et bien ici le nombre t correspond au pourcentage cherché, que je divise ensuite par 100.

Voyons tout de suite comment ça fonctionne: alors en fait dans les exercices, on va te donner 2 de ces 3 lettres, il va te rester une lettre inconnue qu’il va falloir déterminer.
Voyons tout de suite les 3 types d’exercices possibles avec cette formule.

-Voici une première application de notre formule magique qui est ici: dans une classe de 36 élèves il y a 9 filles, quel est le pourcentage de filles dans cette classe?
Alors essayons de repérer dans notre fameuse formule magique qui est quoi? Tout d’abord on est bien dans une classe de 36 élèves, donc ici cela nous donne la quantité totale petit x qui vaut 36. Au total dans cette classe j’ai 36 élèves.
Donc dans cette classe de 36 élèves au total, il y a 9 filles: alors les 9 filles ça va correspondre à la quantité partielle y, je vais avoir 9 filles sur 36 élèves dans cette classe.
On me demande le pourcentage de filles dans cette classe donc qu’est-ce que je vais chercher? Hé bien je vais chercher t.
Comment le rédiger? Moi je vous propose d’écrire la chose suite: on cherche t tel que 9 sur 36 est égal à t sur 100.
Voici ce que je te propose afin de résoudre cette équation, afin de trouver t: comme j’ai 2 fractions qui sont égales alors leurs produits en croix seront égaux donc en fait je vais avoir 36 fois t qui sera égal à 9 fois 100. Cette équation équivaut à dire que 36 t est égal à 900 et donc ça équivaut à dire que t est égal à 900 sur 36 et si on calcule cela on obtient t est égal à 25.
On n’oublie surtout pas de répondre à la question posée: quel est le pourcentage de filles dans cette classe? hé bien, dans cette classe il y a 25% de filles.

-Voici une deuxième application de notre formule magique qui est ici: voyons tout de suite qui est quoi dans notre énoncé.
Le globe terrestre a une superficie de 510 millions de kilomètres carré, 20% du globe est recouvert de terre, quelle est la superficie des terres sur le globe terrestre ?
Alors déjà il y a une donnée que je peux voir ici dans l’énoncé c’est 20% du globe donc comme c’est un pourcentage je sais que ici le nombre t correspond au pourcentage et il est égal à 20.
Ensuite ici, j’ai un deuxième nombre qui intervient c’est la superficie totale du globe terrestre. Comme c’est la superficie totale, c’est donc ma quantité totale x qui vaut donc 510.
On me demande quelle est la superficie des terres qui sont sur le globe terrestre ? Donc on me demande la quantité partielle y qui est superficie des terres qui recouvrent le globe terrestre.
Alors ici on peut donc écrire qu’on cherche y tel que y sur 510 est égal à 20 sur 100.
Pour résoudre cette équation, on va procéder comme tout à l’heure mais tu peux voir quand même qu’ici je peux simplifier cette fraction par 10 en haut et en bas.
Donc maintenant je vais procéder au produit en croix: comme les 2 fractions sont égales, les produits en croix sont égaux.
Donc je vais avoir y fois 100 qui sera égal à 510 fois 2. Cette équation équivaut à dire que 100 y vaut 1020. Donc y vaut 1020 divisé par 100. Cela me donne donc y égal à 10,20.
Je n’oublie pas de répondre à la question posée: quelle est la superficie des terres sur le globe terrestre? Les terres, sur le globe terrestre, représentent 10,20 attention à l’unité ici on était en millions de kilomètres carré donc je rajoute millions de kilomètres carré.

-Voici une troisième application de notre formule magique: lors des élections présidentielles de 2012 on nous dit que 114 527 personnes ont voté pour François Hollande en Martinique. Dans ce département, 68,43% des votants ont voté pour François Hollande.
Alors ici déjà tu vois que j’ai un pourcentage donc le nombre t vaut 68,43.
Combien y’avait-il de votants en Martinique lors de cette élection ?
Alors que représente ce nombre 114 527 personnes ? Ce sont les personnes qui ont voté pour François Hollande en Martinique. Moi ce qui m’intéresse c’est le nombre total de votants donc ici j’ai ma quantité partielle y qui vaut 115 527 (c’est ceux qui ont voté pour François Hollande) et ici j’ai ma quantité totale x qui est le nombre total de votants lors de cette élection en Martinique.
Ici on cherche donc x de telle sorte qu’on ait l’équation 114 527 sur x égal 68,43 sur 100.
Alors pour résoudre cette équation, comme d’habitude je vais dire que les produits en croix sont égaux donc cette équation équivaut à dire que 68,43 fois x est égal à 114 527 fois 100. Ceci va donc nous donner que x est égal à 11 452 700 divisé par 68,43.
Donc si je fais ce calcul là avec ma calculatrice je trouve que x est environ égal à 211 204 alors en réalité j’ai 211 204, 1502 sur ma calculatrice, j’ai donc décidé d’arrondir à l’unité puisqu’il s’agit d’un nombre de personnes.
Donc maintenant je réponds à la question: combien y’avait-il de votants en Martinique lors de ces élections ? Il y avait lors de ces élections en Martinique 211 204 votants au total.
Sur ces 211 204 votants, 114 527 votants ont choisi François Hollande.

Alors voilà cette vidéo est à présent terminée. J’espère que tu as compris comment utiliser cette formule magique soit pour trouver la quantité partielle y, soit pour trouver la quantité totale x, soit pour trouver le pourcentage t;
Pour t’entrainer, tu peux aller télécharger la feuille d’exercices qui est juste en bas de la vidéo et tu pourras également télécharger son corrigé.
Voilà je te remercie d’avoir suivi cette vidéo sur bossetesmaths.com et je te dis à très bientôt. Salut !