Algorithmique – Partie2 [Vidéo]

Salut à toi, ici Corinne Huet de bossetesmaths.com, dans cette deuxième vidéo consacrée à l’algorithmique nous allons créer des algorithmes simples tout d’abord en langage naturel puis sur calculatrice TI ou Casio. Alors il faut vraiment maitriser ces petits algorithmes simples pour pouvoir passer à des algorithmes plus compliqués par la suite. Je te dis à tout de suite !

Voici notre premier exemple : je te demande de créer un algorithme qui calcule et affiche l’aire d’un rectangle après que l’utilisateur a entré les dimensions du rectangle à savoir sa longueur et sa largeur. Alors inutile de te jeter sur ta calculatrice, ce n’est pas dans cet ordre là qu’on va travailler, tout d’abord tu réfléchis mathématiquement à ce problème. Ici on a à faire à un rectangle, ses dimensions sont L et l, longueur et largeur et donc ce qui nous intéresse c’est d’avoir son aire. Tu connais la formule pour l’air d’un rectangle ? C’est égal à longueur fois largeur. Alors le seul problème avec ça, c’est que ta calculatrice traitera L et l comme la même lettre puisqu’elle travaille qu’avec des lettres majuscules donc pour elle ça sera L majuscule. Donc on revient en arrière, on efface tout ça et on va appeler la longueur et la largeur de notre rectangle par d’autres lettres alors par exemple on va appeler x la longueur et y la largeur. Donc l’air de notre rectangle sera x fois y. Alors que doit faire notre algorithme ? Hé bien on doit d’abord demander à notre utilisateur d’entrer les dimensions du rectangle c’est à dire x et y et on doit dire à la calculatrice d’afficher l’aire. Alors on y va, un algorithme tu sais qu’il s’écrit tout d’abord en langage naturel c’est à dire en français, au départ ceux sont les entrées donc qu’est-ce que l’utilisateur doit entrer ? Il doit entrer la longueur x et il doit entrer la largeur y. Une fois que les entrées sont faites on passe à la phase de traitement : la calculatrice doit calculer l’aire. Hé bien en langage naturel le signe égal va s’écrire prend la valeur donc je vais écrire que a prend la valeur x fois y. Voila donc il a calculé l’aire, maintenant je passe à la phase de sortie où je dois afficher le résultat donc ici je veux afficher l’aire que j’ai appelé grand A. Voila mon algorithme en langage naturel c’est pas compliqué.

On va maintenant le traduire dans le langage de la calculatrice. Alors tout d’abord sur la calculatrice TI je vais dans programme je fais nouveau programme, le nom du programme je vais l’appeler exercice 1 et je fais entrer. Mon programme est prêt, tout d’abord je vais demander d’entrer la longueur x, les entrées ceux font avec le mot prompt : j’appuie sur programme, je vais dans l’onglet à droite et ici j’ai un numéro 2 prompt donc je vais mettre prompt x, entrer. Même procédure, programme, onglet de droite numéro 2, prompt y, je fais entrer. A prend la valeur x fois y donc je fais x fois y et je stock ça dans la variable A, d’accord ? Le « prend la valeur » en fait c’est la flèche de stockage mais attention c’est x fois y que tu stockes dans A. Tu fais entrer et à la fin « afficher l’aire A », afficher : tu vas dans programme tu cherches Disp ça veut dire « afficher » en anglais, ici c’est le numéro 3 et on va mettre A, entrer. Donc voila notre programme est prêt on va le quitter et on va y retourner pour l’exécuter, donc c’est le programme exercice 1, donc exécuter en haut, on y va. Je fais entrer, voila il me demande x donc je vais mettre une valeur qui fait 10, entrer. Il me demande y donc je vais mettre par exemple une largeur qui fait 3. Donc est-ce que tu es d’accord que si notre rectangle il mesure 10 sur 3, son aire c’est 10 fois 3 ça fait 30 ? On y va on fait entrer, donc tu vois le résultat ici c’est 30. Alors le problème c’est qu’il me demande x et y et moi je ne sais pas ce que c’est, je ne suis pas censé deviner que c’est longueur et largeur. Pareil, le résultat 30 ça symbolise quoi ? Alors je vais te montrer comment on va améliorer ce programme, donc tu retourne dans programme et tu vas faire éditer, enter. Donc ici pour prompt x et y au lieu de demander y et x on ne sait pas de quoi on parle, on va plutôt demander une longueur et une largeur. Alors à la place de prompt on va aller dans programme et on va aller chercher Input et tu vas mettre entre guillemets le message que tu veux voir afficher sur ton écran. Donc ici je veux voir le message « longueur égale » : alors les guillemets sont ici je vais faire Alpha +, je vais taper longueur avec les lettres de mon clavier, on peut mettre égal alors le signe égal il se situe ici dans Test : je vais faire 2nde Math et ici on a =, >, < donc on va prendre le numéro 1 et je vais fermer mes guillemets, voila. Le nombre que l’utilisateur va saisir quand on lui demandera longueur =, hé bien on va mettre virgule et on va le stocker dans x donc on va écrire virgule x. Même chose pour prompt y, on va enlever le prompt on va dans programme chercher le Input et au lieu de demander y on va demander une largeur, donc on va mettre largeur = 2nde Math, c’est le numéro 1, on ferme les guillemets et on va mettre virgule y pour que le nombre entré soit stocké dans y. Donc ensuite il calcule x fois y, ça il va le stocker dans A qui est censé être l’aire et à la fin au lieu qu’il m’affiche juste un nombre je vais lui dire qu’il affiche un message, donc entre guillemets je voudrais qu’il me dise que c’est l’aire. Donc on va écrire Aire =, on va fermer les guillemets et on va mettre virgule A pour qu’il affiche le nombre qui a été stocker dans A. Donc tu vois quand je mets des guillemets dans mon programme ça va être écrit textuellement sur l’écran longueur =, largeur =, aire =. On va quitter et on va lancer le programme pour que tu t’en rendes compte. Donc je peux refaire entrer directement, il exécute le programme exemple 1 et là il me demande longueur = donc je vais mettre une longueur de 12 entrer. Là il me demande largeur = , là il y a une virgule qui ne doit pas être là à priori donc je vais mettre une largeur de 10, entrer, et là il me dit que l’aire est égale à 120 puisque 12 fois 10 ça fait 120. Donc tu vois, écris comme ça c’est quand même beaucoup plus pratique que x =, y = et à la fin juste un résultat. Alors, juste pour voir quelle est l’erreur de cette virgule ici je retourne dans programme, je fais éditer, entrer, je m’aperçois que Input largeur =, et bien ici il y a une virgule qui est en trop, on va supprimer. On va quitter, on relance, longueur 3, largeur = 2 et là aire = 6, 3 fois 2 : 6.

Voyons maintenant ce qu’il se passe sur Casio : donc je vais accéder au menu programme, et je vais faire nouveau, donc le nom du programme comme tout à l’heure je vais l’appeler Ex1, entrer. Donc tu as le nom ici en haut. Tout d’abord on demande d’entrer la longueur x donc on va mettre entre guillemets x = voila et on ferme les guillemets. Il faut chercher le point d’interrogation ici dans programme en faisant Shift, Vars, on met point d’interrogation et on va stocker ça dans x. On recommence le processus pour y, donc entre guillemets y = shift point on ferme les guillemets, le point d’interrogation et on stocke ça dans y, entrer. Donc A prend la valeur x fois y donc x fois y je le stocke dans la variable A, entrer. Pour afficher l’aire A j’écris tout simplement A avec ce petit triangle rectangle ici et je fais entrer. Donc voila mon programme, je vais sortir, exit, exit et l’exécuter ici. Donc il me demande x, je vais mettre une longueur de 10, il me demande y je vais mettre une largeur de 2 et la sans surprise ici il m’affiche 20 qui est censé être l’aire c’est à dire 10 fois 2. Alors comme sur TI on peut améliorer le programme pour qu’il ne demande plus x ni y mais plutôt longueur et largeur et à la fin qu’il m’affiche que l’aire c’est 20. On y va ?

Alors pour ça on retourne dans le menu programme et on fait éditer. Donc ici entre guillemet au lieu qu’il affiche x = et bien moi je veux qu’il m’affiche longueur =. Il stocke ça dans x et ensuite pour les y au lieu qu’il m’affiche y = je veux qu’il m’affiche largeur = et je stocke ça dans y. Ensuite il fait le calcul x fois y et le stocke dans A et à la fin j’aimerais bien que le nombre affiché il me dise que ça symbolise l’aire. Donc on va écrire entre guillemets aire A = et je ferme les guillemets. Et là il faut mettre deux points donc on retourne là ou il y avait le point d’interrogation dans Shift vars et on va chercher avec la petite flèche les deux points qui sont là en F5, on met deux points et on met A avec le petit triangle pour que ça affiche le nombre qui est dans A. On va quitter et on va l’exécuter de nouveau et tu vois là la différence c’est qu’il me demande une longueur donc je vais mettre 5, il me demande une largeur je vais mettre 3 par exemple, entrer, et là il m’affiche aire = 15 donc 5 fois 3 qui est l’aire de mon rectangle.

Alors voici un deuxième exemple : je te demande de créer un algorithme qui calcule et affiche l’image d’un nombre réel entré par l’utilisateur par la fonction f qui a x et associe 3x au carré -2. Donc tu as compris l’utilisateur doit entrer un nombre réel au départ et l’algorithme doit calculer l’image de ce nombre réel par cette fonction. Alors quelques petits rappels : est-ce que tu te souviens comment est-ce que je calcule par exemple l’image de 2 par la fonction f ? Alors elle se note f(2) et grosso modo je remplace je remplace x par 2 dans cette expression ce qui me donne 3 fois 2 au carré – 2, alors 2 au carré ça fait 4, fois 3 12, 12-2 = 10. Alors maintenant traduisons notre algorithme en langage naturel. La première chose c’est ce que l’utilisateur doit entrer : il doit entrer un nombre réel, donc on va lui dire d’entrer un nombre réel x donc c’est le nombre de départ et l’algorithme doit calculer l’image de x par cette fonction f donc en fait l’image c’est 3 x au carré – 2. Je vais l’appeler par exemple I comme image et je vais dire : x prend la valeur 3 x au carré – 2, voila il a calculé l’image, maintenant il ne faut surtout pas oublier de lui dire d’afficher l’image qu’on vient de calculer et qui s’appelle I. Voila notre algorithme en langage naturel.

Alors programmons maintenant cet algorithme sur calculatrice TI. On va dans programme on fait nouveau, créer un nouveau programme on va l’appeler Exemple 2, entrer. Donc tout d’abord il faut demander d’entrer x donc dans programme on va utiliser prompt plutôt que Input puisqu’on n’a pas de message à faire afficher. Donc on va tout simplement taper prompt x, entrer. Ensuite, I prend la valeur 3 x au carré – 2 donc on va faire la calcul et on va le stocker dans la variable I, entrer. Enfin, il faut afficher le résultat : afficher ça se trouve dans programme, c’est Disp, si on veut afficher l’image entre guillemets on va ouvrir les guillemets on va mettre L, on va mettre un espace ici c’est Alpha 0, image, de nouveau un espace, 2 espace x, alors on peut mettre deux points si tu veux, on ferme les guillemets. On oublie surtout pas de mettre virgule I pour qu’il affiche le nombre I qu’il vient de calculer c’est à dire l’image du nombre x. Voila mon programme est prêt je vais le quitter et on va l’exécuter : donc c’est le programme 2, entrer, donc il me demande un nombre x je vais entrer 2. Si tu te souviens de ce qu’on a fait précédemment, on a trouvé que l’image de 2 = 10 alors je vais faire entrer et là il me dit l’image de x c’est 10.

Alors sur Casio à présent on va dans le menu programme, on va faire nouveau, le nom du programme ça sera Exemple 2, entrer. Alors entrer x , entre guillemets on met x =, on ferme les guillemets, on va chercher le point d’interrogation : Shift vars point d’interrogation et on stocke ça dans x, entrer. I prend la valeur 3 x au carré – 2 donc 3 fois x au carré – 2 on stocke ça dans I, entrer. Et à la fin afficher l’image I, donc si on veut afficher un message on le met entre guillemets donc on va mettre l’image de x, L un espace ici, point, image, un espace de espace x, on peut mettre un = on ferme les guillemets on va chercher les deux points ici et on affiche la variable I avec le petit triangle comme ci pour l’afficher. Voila mon programme il est prêt. Donc je vais quitter, exit et je vais l’exécuter. Voila il me demande un nombre x, je vais mettre 2, tu te rappelles que l’image de 2 c’était 10, je fais entrer : voila l’image de 2 = 10 tout va bien.

Hé bien cette deuxième vidéo consacrée à l’algorithmique est à présent terminée donc maintenant tu sais créer des algorithmes simples en langage naturel et sur ta calculatrice on va pouvoir compliquer les choses donc bientôt une autre vidéo d’algorithmique pour parler des « si alors sinon », des « pour » et des « tant que ». Voila je te dis à très bientôt sur bossetesmaths.com et va télécharger la feuille d’exercices en bas de la vidéo pour t’entraîner à créer des petits programmes sur ta calculatrice.
A très très bientôt ! Salut.