Bienvenue dans cet article où je vais te présenter une formule magique qui te permettra de comprendre et de manipuler facilement les pourcentages et proportions.
Que tu sois au collège ou au lycée, cette méthode simple et efficace t’aidera à résoudre rapidement des exercices courants en mathématiques.
Je m’appelle Corinne Huet, professeure agrégée de mathématiques, et je partage avec toi ici les clés pour maîtriser cette notion essentielle.
✨ La formule magique : comprendre la relation entre proportion et pourcentage
La formule magique que tu dois retenir est la suivante :
y / x = t / 100
Voici ce que signifient les différentes lettres de cette formule :
- y : la quantité partielle (par exemple, le nombre de filles dans une classe)
- x : la quantité totale (par exemple, le nombre total d’élèves dans la classe)
- t : le pourcentage correspondant à la proportion y/x
En d’autres termes, la fraction y/x représente la proportion de la quantité partielle dans la quantité totale. Pour convertir cette proportion en pourcentage, on la met à l’échelle 100 en la comparant avec t/100. Cette formule te permet donc de passer facilement de la proportion au pourcentage et vice versa.
📊 Application 1 : Calculer un pourcentage à partir d’une proportion
Exemple concret : dans une classe de 36 élèves, il y a 9 filles. Quel est le pourcentage de filles dans cette classe ?
On identifie les éléments de la formule :
- x = 36 (quantité totale d’élèves)
- y = 9 (nombre de filles, quantité partielle)
- t est inconnu, c’est ce que l’on cherche
On pose donc l’équation :
9 / 36 = t / 100
Pour trouver t, on utilise le produit en croix :
36 × t = 9 × 100
Soit :
36t = 900
On divise ensuite par 36 :
t = 900 / 36 = 25
On en déduit que 25 % des élèves de la classe sont des filles.
🌍 Application 2 : Trouver une quantité partielle à partir d’un pourcentage
Voici un autre exemple : la superficie totale du globe terrestre est de 510 millions de kilomètres carrés. On sait que 20 % du globe est recouvert de terres. Quelle est la superficie des terres ?
Dans cet exercice :
- x = 510 millions de km² (quantité totale)
- t = 20 % (pourcentage donné)
- y est la superficie des terres, quantité partielle à déterminer
On écrit l’équation :
y / 510 = 20 / 100
On peut simplifier la fraction 20/100 en 2/10 pour faciliter le calcul :
y / 510 = 2 / 10
En utilisant le produit en croix :
y × 10 = 510 × 2
Soit :
10y = 1020
On divise par 10 :
y = 1020 / 10 = 102
La superficie des terres sur le globe est donc de 102 millions de kilomètres carrés.
🗳️ Application 3 : Déterminer la quantité totale à partir d’une proportion et d’une quantité partielle
Lors des élections présidentielles de 2012 en Martinique, 114 527 personnes ont voté pour François Hollande. Ce nombre représente 68,43 % des votants. Combien y avait-il de votants au total ?
On identifie :
- y = 114 527 (nombre de votants pour François Hollande, quantité partielle)
- t = 68,43 % (pourcentage donné)
- x est inconnu, c’est le nombre total de votants
On pose l’équation :
114 527 / x = 68,43 / 100
Produit en croix :
114 527 × 100 = 68,43 × x
Soit :
11 452 700 = 68,43 x
On divise ensuite :
x = 11 452 700 / 68,43 ≈ 167 364
On arrondit à l’unité car il s’agit de personnes. Il y avait donc environ 167 364 votants en Martinique lors de cette élection.
🎯 Conclusion : Maîtriser la formule magique pour réussir en maths
Grâce à cette formule simple y / x = t / 100, tu peux facilement passer d’une proportion à un pourcentage, ou inversement, et résoudre ainsi un grand nombre d’exercices sur les pourcentages et proportions. Que tu cherches la quantité partielle, la quantité totale ou le pourcentage, cette méthode est un outil indispensable pour réussir en mathématiques.
Pour t’entraîner, je te conseille de télécharger cette feuille d’exercices afin de pratiquer ces notions.
Et si tu veux vérifier tes résultats, voici le corrigé des exercices.
N’hésite pas à poser tes questions et à revoir les exemples jusqu’à ce que tout soit clair. Avec un peu de pratique, tu maîtriseras cette formule magique et les pourcentages n’auront plus de secret pour toi !
Bonne continuation dans tes études de maths et à très bientôt pour de nouvelles astuces et explications.