Géométrie dans l’espace (4ème partie) : représentation paramétrique d’une droite [Vidéo] (Terminale)

Publié le 16 janvier 202416 janvier 2024 par Corinne Huet

Voici une 4ème vidéo de géométrie dans l’espace au programme de la spécialité maths de Terminale. Cette vidéo concerne la notion importante de représentation paramétrique d’une droite.

Dans l’espace, une droite d pourra être définie par une représentation paramétrique.
Pour l’obtenir, nous aurons besoin d’un point $A(x_0;y_0;z_0)$ et d’un vecteur directeur $\overrightarrow{u}(a;b;c)$ de la droite d.
Alors la droite d aura comme représentation paramétrique le système suivant :

où $t \in \mathbb{R}$ . Le réel $t$ s’appelle le paramètre de la droite.
Ainsi le point $A(x_0;y_0;z_0)$ est le point de la droite d de paramètre $t=0$ .

Dans la vidéo, tu apprendras :
– à déterminer une représentation paramétrique de la droite (AB) connaissant les coordonnées des points A et B;
– à déterminer un point et un vecteur directeur d’une droite connaissant une représentation paramétrique de cette droite;
– à montrer que deux droites sont parallèles à partir de leurs représentations paramétriques;
– à déterminer si un point K dont on connaît les coordonnées appartient à une droite dont on connaît une représentation paramétrique.