COEFFICIENT MULTIPLICATEUR ET TAUX D’EVOLUTION

Bonjour ici Corinne Huet sur bossetesmaths.com. Bienvenue dans cette vidéo sur le coefficient multiplicateur. Alors de quoi il s’agit ?

Coefficient multiplicateur : qu’est-ce que c’est ? comment le calculer ?

Lorsqu’une quantité évolue dans le temps d’un certain pourcentage qu’on appelle pourcentage d’évolution ou taux d’évolution, on se demande par quel nombre elle est multipliée et c’est ce nombre qu’on appelle le coefficient multiplicateur. Comment est ce qu’on va pouvoir le calculer ? On va commencer par rappeler la formule essentielle sur le taux d’évolution d’une quantité. Lorsqu’une quantité évolue dans le temps, et passe d’une valeur initiale Vi à une valeur finale Vf : on va distinguer 2 cas si elle augmente ou elle diminue.

Pourcentage d’augmentation

• Si elle augmente d’un certain pourcentage t , alors : Vf= Vi x (1+t/100).

Pourcentage de diminution

• Si la quantité diminue d’un certain pourcentage, alors : Vf= Vi x (1-t/100).

Voilà les deux formules essentielles sur le pourcentage d’évolution. Et le nombre par lequel on multiplie la valeur initiale s’appelle le coefficient multiplicateur.

Alors lorsqu’il s’agit d’une augmentation, le coefficient multiplicateur est (1+t/100), et lorsqu’il s’agit d’une diminution, le coefficient multiplicateur de notre diminution est (1-t/100).

Calculer le coefficient multiplicateur à partir du pourcentage d’évolution (d’augmentation ou de diminution) : exercice #1

Exercice1 : quel est le coefficient multiplicateur si une quantité :
a/ augmente de 18% ?
CM= 1+18/100 comme il s’agit d’une augmentation ; 1+0,18= 1,18. On va donc augmenter notre quantité de 1,18 pour avoir sa valeur finale.
b/diminue de 9 ,5% ?
CM= 1-9,5/100 puisqu’il s’agit d’une diminution ; 1-0,095= 0,905. Ça veut dire que notre quantité va être multipliée par 0,905 pour avoir sa valeur finale.
c/augmente de 100% ?
CM= 1+100/100= 1+1= 2 dons la quantité est doublée lorsqu’elle augmente de 100%.
d/diminue de 50% ?
CM= 1- 50/100= 1-0,5=0,5 dons elle est multipliée par 0,5 si elle diminue de 50%.
J’espère que tu as compris la technique pour calculer les coefficients multiplicateurs qui sont relatifs à certains taux d’évolution.

Maintenant, voyons le contraire. Commente calculer le taux d’évolution d’une quantité lorsqu’on connaît son coefficient multiplicateur ? C‘est l’objectif de l’exercice suivant.

Pourcentage d’évolution à partir du coefficient multiplicateur : exercice #2

Exercice2 : quel est le pourcentage d’évolution si une quantité est multipliée par un certain nombre ?
a/ 1,06 ?
CM= 1,06 on souhaiterait savoir si la quantité a augmenté ou diminué et de combien pour cent ? Ce qu’il fau faire c’est mettre ce coefficient multiplicateur sous la forme 1+ t/100 ou 1-t/100, on décompose 1,06 ce qui donne
1,06=1+0,06=1+6/100 on a 6 notre pourcentage d’évolution et qu’il s’agit d’une augmentation donc on peut conclure qu’on a un pourcentage d’augmentation de 6%.
b/ 0,7 ?
CM= 0,7 on procède de la même manière en décomposant 0,7= 1- 0,3=1- 30/100 t ici on a le pourcentage d’évolution et le signe -, donc on peut conclure que c’est une diminution, donc notre quantité a diminué de 30%.
c/ 2,3 ?
CM= 2,3 et on décompose 2,3= 1+1,3= 1+ 130/100 on peut donc conclure qu’il s’agit d’une augmentation, on a une augmentation de 130%.
d/ 0,52 ?
CM=0,25
C’est plus petit que 1 alors 0,25= 1-0,75= 1- 75/100.
On peut donc conclure qu’il s’agit d’une diminution de 75%.

Et maintenant tu sais calculer le coefficient multiplicateur relatif à un taux d’évolution et vice versa.

Si tu veux t’entraîner, n’hésite pas à télécharger la feuille d’exercices qui est juste en-dessous de cette vidéo et à voir tes réponses grâce à son corrigé.
Je te remercie en tout cas d’avoir suivi cette vidéo sur www.bossetesmaths.com et je te dis à très bientôt.